问题详情:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②﹣b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
B【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围,根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围,根据x=1的函数值可以确定b<a+c是否成立.
【解答】解:∵抛物线开口朝下,
∴a<0,
∵对称轴x=1=﹣,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①错误;
根据图象知道当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∴a+c<b,故②错误;
根据图象知道当x=2时,y=4a+2b+c>0,故③正确;
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,故④正确.
正确的有③④.
故选:B.
【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题