问题详情:
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有( )
A.①②③ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤
【回答】
B
【解答】解:①由图象可知:a<0,c>0,
∵﹣>0,
∴b>0,[
∴abc<0,故此选项正确;
②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,故a﹣b+c>0,错误;
③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;
④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,
即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;
⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,
而当x=m时,y=am2+bm+c,
所以a+b+c>am2+bm+c,
故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故此选项错误.
故①③④正确.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题