问题详情:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=0;
④当﹣1<x<5时,y<0.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据函数图象可得各系数的关系:a>0,b>0,即可判断①,根据对称轴为x=2,即可判断②;由对称轴x=﹣=2,即可判断③;求得抛物线的另一个交点即可判断④.
【解答】解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴x=2,
∴﹣=2,
∴b=﹣4a>0,
∴a、b异号,故①错误;
∵对称轴x=2,
∴x=1和x=3时,函数值相等,故②正确;
∵对称轴x=2,
∴﹣=2,
∴b=﹣4a,
∴4a+b=0,故③正确;
∵抛物线与x轴交于(﹣1,0),对称轴为x=2,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(5,0),
∴当﹣1<x<5时,y<0,故④正确;
故正确的结论为②③④三个,
故选C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题