问题详情：
如图所示,一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑,目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳,并在竖直面内做圆周运动.已知轻质绳的下端与小孩的重心在同一高度,小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变,且无能量损失.若小孩能完成圆周运动,则:
(1) 小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大?
(2) 小孩的最小助跑位移多大?
（3）设小孩在加速过程中，脚与地面不打滑，求地面对脚的摩擦力大小以及摩擦力对小孩所做的功。
【回答】
(1)小孩能完成竖直面内的圆周运动，则在最高点最小的向心力等于小孩所受的重力。设小孩在竖直面内最高点运动的速度为v2.，依据牛顿第二定律小孩在最高点有: mg=m
, …………………………..（2分 ）
设小孩在最低点运动的速度为v1，小孩抓住悬线时悬线对小孩的拉力至少为F，
依据牛顿第二定律小孩在最低点有：F—mg=m
,:……………………（2分 ）
小孩在竖直面内做圆周运动，依据机械能守恒定律可得，
mv22+2mgL=
mv12，…………………………..（3分 ）
联立以上三式解得： v12=5gL ……………………（1分 ）
F=6mg ……………………（1分 ）
依据牛顿第三定律可知,小孩对悬线的拉力至少为6mg。…………（1分 ）
(2)小孩在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据题意，小孩运动的加速度为a，末速度为v1,，根据匀变速直线运动规律，v12=2ax，………（2分 ）
解得：x=
=
…………………………..（1分 ）
（3）由牛顿运动定律可知摩擦力大小f=ma ；……………………（1分 ）
由于地面对小孩的摩擦力位移为零，所以摩擦力对小孩做功为零Wf=0 .（1分 ）
【点评】机械能与实际问题联系紧密，与机械能相关的实际问题是高考考查热点。此题以小孩抓绳在竖直面内的圆周运动切入，意在考查机械能守恒定律、牛顿运动定律、临界条件等知识点。
知识点：机械能守恒定律单元测试
题型：计算题