问题详情：
如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求*：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．
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【回答】
．（1）*：过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………… 1分
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC，
∵AC为正方形ABCD对角线，
∴∠BAC=∠ACB=45°， ………………………………………………………………………………………………… 2分
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=90°，AB∥CD
∴AB∥OM∥DC，
∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，
且OC为公共边，
易知△OMC≌△ONC（SAS） ………………………………………………………………………… 3分
∴ON=OM，且ON⊥CD
∴CD与⊙O相切； ………………………………………………………………………………………………… 4分
（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，
∴
，
∴
，
∴
, ……………………………………………………………………………………………… 5分
∴
，………………………………………………………………… 6分
在Rt△ABC中，
，
，
∴
， ……………………………………………………………………………………… 7分
∴
．
故正方形ABCD的边长为
．………………………………………………………………………………… 9分
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题